Thursday, 4 September 2008

ブラックホールと量子力学

LHCとブラックホールにつっこんでるマイミクがいたりしましたが...

「相対性理論は間違っている」という「と」はたくさんいるが、量子力学に突っ込む「と」があまりいないのは何故だなんて話があったっけ。ブラックホールは相対性理論寄りの話で、LHCは量子力学寄り。

量子力学自体は割りと簡単で、

   Φ = H Φ'

だけ。しかも、Φはベクトルで、Hは行列。行列のかけ算は高校生でもわかる。Φ'が入力でΦが出力だと思っても良いし、Φ'が今でΦが未来だと思っても良い。

Φが現実世界の状態なわけなんだけど、観測されるのは確率だけ。(もはや、確立という字も辞書に載る日も近い気がする... テレビでも良く見るし...) で、確率は、観測するものを行列Pで表して、

   Φ・PΦ

という式で計算するだけ。・は内積。中学生で習うんだっけ? <Φ|P|Φ> と書いたりもするけど、Φというベクトルと、PΦ (ベクトルにPという行列をかけた)ベクトルの内積を計算するだけ。これで、終り。これ以外に何もない。

確かに、簡単すぎて突っ込みにくいかも。あとはHとかPを現実世界に合わせるだけだし。

面白いのは、量子力学の方程式自体には時間も空間も区別がないこと。時間と空間を最初からあるものとして議論する相対論とは全然別なんだよね。なんか特別な形をしたPが空間の位置とかに相当するだけ。

と言うわけなので、ブラックホールみたいな時空の大域的な構造は素粒子レベルでは、あまり意味はないだろうと僕は思ってます。ある現象を見て「ここから、ここまではブラックホールだった」と想像することは出来るけど、直接観測は出来ないだろうってな感じですね。

Wikipedia によると、ブラックホールに吸い込まれたものは特徴がなくなってしまうので、情報が失われるんだが、これは、H のユニタリ性(逆行列が必ず存在する(本当はHH*=1だが))に反するなんて話が載ってました。

その話は、熱力学の第二法則(熱が平均化する方向にしか物事は進まない)に関しても同じなので、何をいまさらって感じ。なんだけど、ペンローズの「皇帝の新しい心」では、そこにいきなり突っ込んで、第二法則とブラックホールが組になっているんだ見たいな話だったとかいうのを思い出しました。

場の量子論になると、また時空間をad-hocに導入して、Φ(x,y,z,t)みたいなことをするんだけど、計算するための便宜でしかないと思う。真空が変な振舞いをするのは、数学的点を勝手に導入したからさ。

もっとも、計算できないけど、すっばらしく美しい物理理論ってのは沢山ある。ディラック先生の高階偏微分方程式とか、ハイデルベルグの非線形宇宙方程式とか、紐理論とか... 結局、計算できないとだめなので、「計算するための便宜」が重要。

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