n次方程式には必ず複素数面上の解があるというガウスのあれですね。1年次の授業用になんかあるかなと思って。
5次方程式には代数解がないというガロアのと重なって大惨事。なんて事件も。
自分の好きな証明はシュワルツに載っていた
(1) 零点がなければ逆数を取ると全域で有界
(2) 全域で有界なら定数関数と一致
なのでで矛盾ってやつです。(2)は最高次の係数が0でなければ、どんどんでかくなるはずなので割と自明。
なので、3Dグラフでガウス平面上の関数を表示すると、x³+ 1 の三つの零点が見えるんじゃないか?
と思ったのだが割とめんどい。|(x+yi)³+ 1|だけど... いやでも、1年次が面白がってやるかも?
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