Saturday, 29 March 2014

図を書いて証明する

お腹の調子がいまだにだめなので、今日は一日おとなしくしていることに。

なんとなく、Agda の System T のペアノ算術をいじってました。2の次は3ってのを S (2) = 3 とか書いて、0 と S (と再帰)で全部整数の計算ができるってやつですね。最初に見たのは高校の頃だったはずで、その時も簡単な演習はやったはず。

でも、Agda で書くと結構長い。まぁ、そんなものなんだけど。

  (S(j)k)l = (jk + k)l = (jk)l + kl = j(kl) + kl = (S(j))(kl)

とかやるんだけど、ながいです。

そういえば、掛け算の交換法則(xy = yx) とか分配法則て図で説明してなかったっけ?

でも、xy = yx って、図で説明すると結局、x軸とy軸を入れ替えても面積は同じってのを使っているので、証明にはないな。

分配法則 (x+y)z = xy + yz も「足しても面積は変わらない」ってのを使っているので、あまり証明になってない。

そういえばピタゴラスの定理を図で証明するってのも、そうだったっけ。と思ったのだった。

西洋人は図形の認識が苦手て、全部、文字で論文を書くなんてもあったか。
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