top トポロジーと連続写像の圏

Sheaf の定義は書けたので、次は、

　Sh(X)は Topos

なんだけど、その前に

　Presheafの圏 と top / X に随伴関手がある

ってな話が。 top / x ってのは Slice 圏なんだが、まぁ、それは良いとして
top ってのは「top トポロジーと連続写像の圏」割とよく出てくる圏の例なんだが


　あんまり、ちゃんと考えてなかった
　トポロジーと連続写像の圏

なんだが

　連続写像ってなんだっけ? lim が保存するんだが、開集合がどうとか

まったく思い出せないので、岩波現代数学を引っ張り出して見てみると

　∀ u ∈ O(X) → f⁻¹(u)) ∈ O(Y)

って、f⁻¹(O(X))ってなんだ? 逆写像? って、原像ってことか。それって

　f⁻¹ を、逆写像と原像で同じ記号を使ってるってこと?

いや、関手でも F で対象と射の二つの写像を表すってのがあるんだけど、そうだったのか

もちろん学部の時に読んで理解してるはずなんだが、その時には「同じ記号で型が異なると別な意味になる」

そんなことは意識してなかったような気がする