ふんしんせせらぎ通り

伊佐になんかあるんだよな

割と緑が取ってることが多いかも

ポンプで吸い上げて流してるらしく、水が綺麗で魚がいる

ただし「飲めません」。まぁ、そうかな

ゆっくり人がいるほど広くもなく

台風の時には魚は飛んじゃうんじゃなかろうか?

(A → Sets) � top / X

Lambek の本のこれをやってるんだが、何いってるんだが、さっぱりわからん

(Aᵒᵖ → Sets) は、Contravariant Functor なことはわかる。top / X は、トポロジーの圏の Slice らしい

この二つの圏に随伴関手があるって話ね

L : (Aᵒᵖ → Sets) → top / X
Γ : top / X → (Aᵒᵖ → Sets)

と二つあって、Γの方は、SetsをZF集合(HODで自分で書いた奴)にするとよいらしい。なんだが、連続写像を作るとか煩雑

反対側の方がLambekには珍しく「こうやって、トポロジーの空間と開集合を作る」とか書いてある

なんだが、いかんせん元が Contravariant Functor なのでよくわかんなわけね。しかも、その同値類なのか

その同値類が「部分的に一致する部分がある関数」みたいなもので、まず、これを作らないといけないらしい

まぁ、でも、なんとか、なりそうな気はしてきたんだが…

だめな看板 (続き)

お役所とかは、お金使うのが仕事なんだが、まぁ、いろいろ間に合ってないようですね

かたぶいな日

だいぶ不安定で、いろんなところでかたぶい

那覇も土砂降りだったみたいだが、すでにやんでました

この地図はひどい

よくある金取るための地図だが。沖縄の気候だからなぁ

普天間でいご通りは日当たり良いしな

フードフリー

夜から宜野湾マリーナーへ

なんか、涼しくってよい

が、既に食べ物があんまりないな

top / X と Presheaf は構成できたので、随伴関手に取りかってます

相対位相使うのか。型が誘導してくれるので、なんとか。でも LLM は使い物にならず

Son of Sun 閉店

なんか、今週までらしく、 既に夜はやってないらしい

安波茶のパスタの美味しい店だったんだけどな。まぁ、空いている感じなので仕方ないのか

この手のお店は儲からないらしく、いろいろなくなってきたのを見てはきたんですけどね

今日のお昼はサルシッチャでした

top トポロジーと連続写像の圏

Sheaf の定義は書けたので、次は、

　Sh(X)は Topos

なんだけど、その前に

　Presheafの圏 と top / X に随伴関手がある

ってな話が。 top / x ってのは Slice 圏なんだが、まぁ、それは良いとして
top ってのは「top トポロジーと連続写像の圏」割とよく出てくる圏の例なんだが


　あんまり、ちゃんと考えてなかった
　トポロジーと連続写像の圏

なんだが

　連続写像ってなんだっけ? lim が保存するんだが、開集合がどうとか

まったく思い出せないので、岩波現代数学を引っ張り出して見てみると

　∀ u ∈ O(X) → f⁻¹(u)) ∈ O(Y)

って、f⁻¹(O(X))ってなんだ? 逆写像? って、原像ってことか。それって

　f⁻¹ を、逆写像と原像で同じ記号を使ってるってこと?

いや、関手でも F で対象と射の二つの写像を表すってのがあるんだけど、そうだったのか

もちろん学部の時に読んで理解してるはずなんだが、その時には「同じ記号で型が異なると別な意味になる」

そんなことは意識してなかったような気がする

掛順とは何か

かけ算は累加で足し算の繰り返しだ

それを

(ひとつ分)x(いくつ分)

と書く。つまり

(ひとつ分)を(いくつ分)回足す

ということ。この(ひとつ分)と(いくつ分)の選択には意味があり、入れ替えてはいけないというのが掛順

皿と飴の例は

同じ数(2個ずつ)飴が乗ってる皿が5枚
(ひとつ分2個)x(皿5枚分) 2x5

同じ数(5個ずつ)飴が乗ってる皿が2枚
(ひとつ分5個)x(皿2枚分) 5x2

と区別して書く。皿がいくつ分なわけ

この差は明確だよね。「皿には同じ数ずつの飴がある」これが「同じ数のもの」

かけ算には「同じ数のもの」という性質がある。それは均一性で、こういう状況があるとかけ算/積になる

「同じ数ずつ」が複数あり、その複数を分割すると「同じ数ずつ」という性質は保存される
f(a+b)=f(a)+f(b)
という相加性という性質ね。これは分割法則でもあり、線形性、自然性とも呼ばれる

逆に、c=a+bという分割に対して
f(c)=f(a+b)=f(a)+f(b)
という相加性があると
f(x)=kx
という型になることがわかってる。連続性などと仮定が必要なので、これは自明なことではない。つまり、かなり複雑な定理だ

この時にxを示量変数という。分割できて数字で表される量ね。個数とか体積、長さ

基準の運動量は
1kg m/s
だが、これは1m/s kgでもある
(1kg m/sひとつ分)x(いくつ分)
で測るが、1kg m/s=1m/s kgだ

これは1kg m/sが相加性を持つ時の仮定あるいは性質なわけ

質量と速度には別々な相加性があり

f(m+m)=f(m)+f(m) f(m)=mv
g(v+v)=g(v)+g(v) g(v)=mv

と書ける

f(m+m)=f(m)+f(m) f(m)=mv
これは球の数を増やす累加。球という同じ質量mを持つものを使うと自然な累加になる

g(v+v)=g(v)+g(v) g(v)=mv
これは速度vでの加速。こちらは自然な累加とは異なる。vは計測する

これが運動量のかけ算の掛順ってわけ

f(m)は皿と飴と同じ構造を持ってる

運動量のfとgは明らかに異なる。運動量の問題をちゃんと解いてるなら、それには気がついたはずだ

実はgはトランプ配りになってる。トランプ配りとは何か?

5個ずつ飴の乗ってる2枚の皿の総数を5x2ではなく、2x5で計算することができる

「2枚の皿両方にひとつずつ飴を置く操作」
これをひとつ分とする

すると
(トランプ配りひとつ分)x(個数分)
となる
(皿の上の個数ひとつ分)x(いくつ分)
とは異なる

運動量の速度での累加は
m kgの1kgの質量ごとに1m/s加速する
というトランプ配りを使ったものだ

元の「同じ数ずつ」をひとつ分とする累加、そしてトランプ配りをひとつ分とす累加。これは値は同じになる

a x b = b x a

という交換則ね。交換則は自然な累加とトランプ配りが一致するという法則でもある

これは、まったく自明でない。この時点でアレイ図は出てきてない

a x b と書いても b x a と書いても f(a)だと思うというのが、交換しない交換則

実はg(b)でも良い。掛順は選択する必要がある。fとgは計算手順と意味が異なる

この選択は単位で決まるというのが反順序の誤解、勘違いで、その選択は問題の解法にそって自分で決める

f とgの区別は
(ひとつ分)x(いくつ分)
という構文で決めても良い

f(a+b)=f(a)+f(b)という相加性で決めても良い。あるいは自然言語で説明しても良い

それは「ひとつ分の選択」なわけね。異なる単位のかけ算では必ず選択する必要がある

(m+m)v=m(v+v)
という風に区別する。自然な累加とトランプ配りが等しいという交換則ね

異なる単位のかけ算には自然な累加が必ずある

それは「同じ数ずつの集まり」、均一性がかけ算/積の必要条件だから

非線形な現象でも局所的に考えると線形性になることがある。接平面で積/座標系の意味がある

(基底ひとつ分)x(いくつ分)

が座標系だと考えても良い。つまり、基底の考え方は非対称なかけ算の定義に基づいてる

質点の運動は、質量m、位置q、速度q'から構成されてる

質量は分割がありm=m₁+m₂ というのがありえる

これらの変数は直積/record/構造体であり、その変数は勝手に入れ替えられない

書く順序には依存しない

運動量mq'は、積なので掛順がある
f(m)=mq' m回足す
g(q')=mq' q'回足す

fとgは異なる操作

f(m)は質量による分離
g(v)は加速

これに付属する論理式で記述される性質が他にもある

ロケットの分割の第一段第二段の区別

ロケットの加速の詳細

などね

f とgの区別は

PV=nRT → P(3V)=(3n)RT

では体積/分子の数による累加になる

これは圧力/温度による累加とははっきり異なる

つまり異なる単位の積には掛順がある。その選択は意識して行うってことね

Sheaf

なんか、qemu mc6809 の方が「やる気的に」に行き詰まってるので

圏論の Sheaf の方に手をつけてみました

なんだって?

　A Presheaf on X is a contravariant functor from O(X) to Sets.

簡単じゃん

　 presheaf : {P : HOD} (TP : Topology P) → Set (suc (suc (suc n)))
　 presheaf {P} TP = Functor (Category.op (OSC TP)) (Sets {n})

OSC は、

　SetsC : Category (suc n) n Level.zero
　SetsC = record { Obj = HOD
　 ; Hom = _⊆_
　 ; Id = λ {a} {e} ae → ae
　 ; _o_ = λ a b → λ x → a (b x)
　 ; _≈_ = λ a b → ⊤
　
　OSC : {P : HOD} (TP : Topology P) → Category _ n Level.zero
　OSC {P} TP = FullSubCategory SetsC (λ x → OS TP ∋ x )

簡単じゃんってところなんだが、Sheaf の条件が、結構、複雑

pointwise がどうこうとか、なんなんだ〜

昨日落とされたのに邪魔が三本

まぁ、よくあるパターンだがね

反順序の病気 -- 交換しない交換則

反順序は単なる勘違いに過ぎないっていう結論なんですが。反順序のトンデモの一つに

　交換しない交換則

なんか、そういうのがあるらしい

　(ひとつ分)x(いくつ分)
　同じ数ずつを足し合わせて全体を得る

がかけ算の定義なんだが、たぶん、

　交換則があるから、どっちでもいい
　5x2 = 2x5 は「単なる交換」「交換しない交換則」「真の交換則」で良い
　mv=vm だから、運動量には掛順はない

ってことに変質したのではないかと思うんだよな。これらは

　書き順
　国語の問題
　単位ごとの交換

とも呼ばれているらしい。つまり

　(a) 5x2=2x5は、5を2回足すのと、2を5回足すのと値は等しい

ではなく、

　(b) 5x2=2x5は、5を2回足すのと、2回5足す

だと考えてよい、つまり、交換則には証明は不要。という＊理解＊らしい

　5m/s x 2kg =2m/s x 5kg

では、左右の重さが異なるので交換できないよね。なので、なんかパニクるらしい。「そんなのは交換則ではない!」

　5m/s x 2kg =2kg x 5m/s が真の交換則だ

はぁ?　当然、記号論理の世界には、そんなものはない。つまり、単なる勘違いなわけ

質点の質量mと速度vは、独立な変数で構造体になっている。record でかくと、

record {m=2;v=5} ≠ record {m=5;v=2}

この構成子の順序は入れ替えて良い。たぶん、これと混同しているんだと思うんだよな

record {m=2;v=5} ≡ record {v=5;m=2}

運動量は積なので掛順がある

m x v の掛順 加速vの回数
v x m の掛順 球の個数m

これは運動量の計算では必須な理解だ

なんだが、どうも「運動量には掛順はない」みたいなデマを飛ばしている人たちがいるらしい
構成子と混同しているだけだと思われる

皿と飴と同じ構造の掛順だよね?

　5m/s x 2kg 5m/s の1kgの球が2つ
　2m/s x 5kg 2m/s の1kgの球が5つ
　2kg x 5m/s 2kgの球を1m/sずつ5回加速
　5kg x 2m/s 5kgの球を1m/sずつ2回加速

これが運動量の4つの掛順なんだけど

最近の ingress

暇なことをいいことに。「あっちで遊んでろよ」というには手を広げすぎたので

　落としてもらえるので、ありがたい

赤ポも適当に出るようになったので「それを落としながら取る」感じね

浦添宜野湾は人口密度もほどほどに高いのでポイント高いし

数えると coinduction

かけ算の議論をしてて発見したんだが、

　アレイ図を数えるが定義だと思ってる反順序

が結構いるらしい。そもそも、アレイ図は、かけ算

　(ひとつ分)x(いくつ分)
　同じ数ずつを足しあわせる

のずいぶんあとで出てくるもので、交換則の証明のかわりに「アレイ図を回転して考える」ってのがあったりする

そこからの発明らしいんだよな。そこで判明するんだが

　アレイ図を書いた時点で、かけ算の値は決まっている
　だから、数えられる

と考えているらしい。まぁ、それは正しくて、

　アレイ図を書いた時点で、累加で値は決まるので、それを数えられる

「数える」ってのが自然数を分解していくならそうなる。なので累加を認めるなら累加で終わりだ

ところが「累加とは異なる数え方がある」とかおっしゃる。そもそも、ちゃんと数えないと

　「13x21=263、数えました」

が通用することになる。つまり、数えるってのは「ちゃんと数える」必要があることになる。ところがこれが結構複雑

　全単射ってことなるんだが、それを示すのは結構厄介

いや、自分も Agda での有限集合の直積の濃度を計算する証明は持ってるんだけど、泣くほどでもないが、そこそこ面倒だ

まぁ、でも

　全単射があるなら、累加と平行して数えることができるので、値は累加と同じことがわかる

実は「全単射だけでは値は決まらない」ん、ん〜? ま、そうかな。なので

　「正しく数えれば、累加と同じで、値は累加から決まる」

ってことになる。つまり、「アレイ図を数える」は、累加で決まった値を数えているだけってのがわかる。問題は

　これを理解する知性が反順序にはない

ことね。困ったもんだ。停止条件は、a x b のaとbの有限性なので、それを使わないと計算できない。それは累加なわけね

Agda にも、0からあるところまで数えるっていうのがあって、coindunction っていうんのがある。Size とかいうDataをこそこそ使う

Automaton を定式化してる時に「coinduction使えば』って言われたんだが、どうにもこうにも

　使いづらいし、入力がリストで決まるなら同じことだろ

ってことで放置中。ユーザ入力とかを codata で処理するとかあるらしいんだが、いまいちだな
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6輪車

なんか、しまってある

車重が軽い時にはしまう方が合理的なのかな

ラーメンかなざわ

普天間のラーメン屋さん。最近、その辺のポータルをよく取ってるので

野菜ラーメンって頼んだら、

　　野菜しか入ってない

いや、いってよ。そうしたらチャシュー追加したのに

でも、おばーがもやしのひげ取りしてて、手打ちの麺も良い感じで上品に仕上がってました

電卓

ガレリアのゴディバのカフェで

まぁ、いいんだけどね。なんで、そんな安物の電卓を使うのか

それが趣味なのか? 趣味だとすれば誰の趣味なのか?

よりによって、おしゃれなガレリアのおしゃれなカフェでこれなのはなぜなのか? それが沖縄なのか?

靴の中敷き

Ingress で歩くようになってから必須な感じなんですが、ぼろくなってて、足先が痛い

で、奥様にそういう話をしたら「買ってある」と。ありがとうございます

なんだが、

　小さく切りすぎたか?!

ま、使えないこともないかな。とりあえずよし

離職票

そんなわけで、メールで頼んだがはずですが、連絡がない

大学事務に行ってみると、担当の人は工学部事務。でも、電話で問い合わせてくれて

　「マイナンバーポータルでダウンロードできる」
　「印刷しなくてもよい」

つうか、そっちで印刷できなかったんだな? メールで返事くらいしてよ。で、iPhoneのマイナポータルで見るんだが、確かに職安のところにある

　　しかし、ダウンロードできない

ボタンは反応しているんだが、ダウンロードした形跡がない。Files app からも見えず。

　　まぁ、ハロワにも連絡いってるっていってるし

で、行こうとしたんですが、かなが「PCからならできるんじゃないの?」え、え〜　Mac Book Air からどうやってloginするんだよ

　　カードリーダーどこだったかな

と思ったが、なんか

　　QRコードでマイナポータルに login できる

で、そのQRコードを「iPhone のマイナポータル iapp で読む」ですか? で、読むためには

　　マイナポータルにマイナーカードで login

どういうこと? なんだが、

　　マイナーポータルのWebからはダウンロードできた

で、ハロワへ Go! だが、そっちでも

　　離職票の番号がとかおっしゃる

PCで、pdf を open して見せたら、それを目コピして、ハロワで印刷! 任務完了! やっぱり

　　こっちで印刷して、持っていく方が良かったらしい

ハロワのページにも login できるらしいんだが、そっちはメアドを聞いてくる。登録した記憶ないんだが?

で、

　　もう一回いくと、失職の一時金がもらえる

らしいです

血圧低め

いつものお医者さんにいったら、iPhone上の血圧もチェックして「血圧の薬を減らす」

まぁ、確かに「CPAP使えば、血圧も下がる」とか先生は言ってたんですけどね

8月からだから、効果が出始める頃ってことか。体重も減ったしな

自覚症状は、まったくないんだが