異なる単位のかけ算は非対称

反順序と話していくと

　累加は否定してない

とか言い出すわけ。それは定理証明系では、ぜんぶ累加で定義されてる。Coq/Lean/Agda ね

　data ℕ : Set where
　　 zero : ℕ
　　 suc : ℕ → ℕ

　_+_ : ℕ → ℕ → ℕ
　x + zero = x
　x + (suc y) = suc (x + y)

　_*_ : ℕ → ℕ → ℕ
　x * zero = zero
　x * (suc y) = x + (x * y)

このまま、整数/分数まで拡張して使う。もちろん、掛順はある。

　*-comm : ∀ x y → (x * y) ≡ (y * x)

これが交換則。これは

　5*2=2*5は、5を2回足すのと、2を5回足すのと値は等しい

であり、

　5*2=2*5は、5を2回足すのと、2回5足す

という「国語の問題のトンデモ」「書順」「単位ごとの交換」ではないわけね

そして、単位の異なるかけ算の意味は対称ではない

　5m/s x 2kg =2m/s x 5kg

当たり前に左右で速度が異なる。反順序は

　「そうじゃない、5m/s x 2kg =2kg x 5m/sだ」

とかいうわけだが、

　5m/s x 2kg 5 kg m/s の球が2つ
　2kg x 5m/s 2 kg m/s の球を5倍の速度で投げる

という掛順がある

瓶三本は、体積3倍であり、圧力3倍ではない

　P(3V) = (3P)V

だが、もちろん両辺の掛順は異なる。当たり前の話ね

だが、反順序はこれを理解する知性に欠けるらしく…