確率の問題

入試に出てたんだけど、ちょっと時間内に解けなくて。だいぶボケてきてるな。

　　1から7のランダムな数字を繰り返し足していく時に4の倍数になる確率を漸化式で求めよ

ってやつですね。「袋の中に1から7までの数字」ぐらいでぐぐると答えが...

3回まで計算するだけで結構やっかいだったり。

なんだが、直観的には1/4に近づくことはわかる。場合の数だと、一つしか違わないのが面白かったかな。

　　$p0 = 1; $p1 = 2;
　　for(my $i = 0 ; $i< 10 ; $i++ ) {
　　　 ($p0,$p1) = ($p0 + $p1 * 6, 2*$p0 + $p1 * 5);
　　　 print "p0,p1 = $p0,$p1\n";
　　}

　　p0,p1 = 13,12
　　p0,p1 = 85,86
　　p0,p1 = 601,600
　　p0,p1 = 4201,4202
　　p0,p1 = 29413,29412
　　p0,p1 = 205885,205886
　　p0,p1 = 1441201,1441200
　　p0,p1 = 10088401,10088402
　　p0,p1 = 70618813,70618812
　　p0,p1 = 494331685,494331686

ってことは 7^n ± 1 のどっちかは4で割れるのか。