群論

昨日は、牧港の儀間ビルのカノンで飲んだ。(誰かが儀間ビルとか言ったせいもある) あそこはチャージ無しなんだよな。なので、6人ぐらいだったのにボトル二本で2万1千円でした。一人で行っても、ボトル一本は空いてしまうお店ですけどね。女の子がそこそこいるので、お客さんを案内するには便利なお店です。一人では、めったに行かないお店の一つ。(なので、ちょっと飲みすぎ〜)

で、数学シリーズの続き。今回はいまいちわかってない分野の話。

中学生の頃に夏休みの課題かなんかで「ガロアの夢」っってのを読んだ。まぁ、その本自体は、ガロア群の話はほとんど出て来ない。ガロアの伝記みたいなもの。伝記嫌いだし。でも、そこで、対称群と可解群ってのがあってほげほげだってのはわかった。

で、それでアルティンの「ガロア理論入門」を読むんだけど(他にもろくでもない入門書はあったが...)
　 http://tinyurl.com/jpetw
どうも、だめなんだよな。だめです。何回かトライしたんだが、どうも良くわからない。まぁ、書いてあることは追えるんだけど、「あ、わかった」って感じにならない。一つは、対称群、可解群に関する計算問題を解いてないせいだとは思う。

群論は大学時代にいろいろ勉強しました。量子力学だと回転群は必須だし。といっても、出て来るのは、球関数の指標ぐらいなんだけど。これも岩波の回転群入門で勉強したし、この本は一応読了したはず。
　 http://tinyurl.com/jf6d2
なんだが、やっぱり「わかった」って感じじゃないんだよな。綺麗な表現がないってことはわかりました。

そういうわけなんで、いろいろ挑戦はしました。ポントリャーギン連続群論。
　 http://tinyurl.com/lx8ec
代数系入門。
　 http://tinyurl.com/g8dvj
このあたりは、数日の合宿で挑戦したはず。交換子群とかさ、いろいろやりましたよ。「だから、ここで選択公理を使うんだよ、河野君わかってる?」、わかったけど、何かずれてる。これを勉強していって何が得られるんだ? というか、何で勉強しているんだっけ?

大学学部は5年いたわけなんだが、まぁ、良く読んだよな。こんなものばっかり読んでいたので、大学の教科書なんかがゴミだと思ってました。でも、やっぱり回り道だったと思う。わかってない仲間と一緒に読むより「わかっている先輩」と一緒に読む方が簡単。大学院で、計算理論とかデータベース理論とかGCとかコンパイラとかを勉強したときには、わかっている博士課程の学生がいたので楽勝でした。読んだ本と論文の数は、学部よりもはるかに多いと言うわけではないが、質的には大学院の方が高い。そういう意味では、損してます。ゴミだと思っていた教科書も大学院の院試の勉強をする時に使ってみると意外に面白かったし。

大学院になってから群論の勉強と言うとカテゴリー理論でしょう。General Abstract Nonsense とか言われてますが、まぁ、いろいろ勉強しました。でも、残念ながら、カテゴリーも「あ、そうか」って感じじゃないです。
　 http://tinyurl.com/ma3lv
　 http://tinyurl.com/ll7gm
あたりだな。

今やっているプログラミング言語は、プログラム変換前提で、恐らく変換群に関係があるってことはわかってます。例えば、

　 変換前のプログラムと変換後のプログラム

が、相互に変換可能ならば、どういう関係にあるかって言うと、それは必ず、準同型な対応があるはず。CbCのプログラムが対応するThread Diagramってのを考えたことがあって、そのThread Diagram 上の変換群の性質に関する研究が重要だと思う。

準同型対応があるなら、kernel (核)とか、引き戻しとかがあるはずで、それに対応するプログラム変換の概念があるはずなんだが... このあたりは、カテゴリーの用語(adjunctionとか、commutative daigram)を使う方がいいんだろうなとも思うけど、どうも、いまいちピンと来ないです。

そんなわけなんで、また、群論の勉強でもするのか? 今度は、誰か知っている奴を引き込むのがいいんだが、誰かな?

うちの学科で、このあたりを勉強するのは不可能だろう。そのあたりは残念です。