かけ算の順序 禁則事項編

その後、「かけ算には順序はない」派の人たちと話てて、驚きの事実が。

かけ算から順序を落とすには、一度、累加でかけ算を定義した後、定義を忘れて
一階述語論理的な二項関数として扱うってのがあるんですが、それを実行している人がいる
いや、僕も信じられないんですが... つまり、反順序には禁則事項がある。

いや、むりむり。こんなの守って算数/数学なんてできないです

# 禁止事項1 かけ算の定義

つまりかけ算の計算を諦める。これでも半環の性質は使えるので、ある程度はいけます
15x3=20 に反論してって言ってもできない。(ほんと、聞いたけど答えられない

# 禁止事項2

かけ算の性質を持つ対象のグループ分けに注目する

これは「かけ算の順序を問う問題」には正誤はないことの要請に対応してる。「どっちでもいい」ね

これで累加が禁止されて禁止事項1が出てくる

# 禁止事項3(2の別形式)

累加の定義は順序があり、回数をどちらにするかでLR二種類ある。累加だと違いがある

その二つは違いがあるとすることは禁止事項

# 禁止事項4(2の別形式)

この時にL⋁Rを使ってLやRを直接は使わないという逃げ道がある。あるいは「いったん」使って良いとすると少し強くなるが累加よりは弱い

なるべく半環として扱うみたいな感じ

# 禁止事項5

単位があるかけ算は単位のある定数に無次元数をかける形式に変形できる(単位のサンドイッチ)

変形までは許される。それを足し算の繰り返しと見るのが禁止

これは単位のサンドイッチに関する問題に正誤はないことからの要請

さらに、分配則に制限があって、

# 禁止事項6

右分配則や左分配則からは、累加の定義が出てくるので使用禁止

つまり、スローガンのできがわるいわけね