超準解析ファン

なんか、シラバス登録しようとしたら、基礎数学なる科目が降ってきていて。どうも、

　　高校で微積分やらなかった人たちへのサポート科目

らしいです。だったら、

　　超実数でやるんじゃないか

高校の永井先生のΔxΔtの嵐がわかりやすかった。

　d x^2 / dx = ((x+Δx)^2 - x )/ Δx
　　= (2x Δx +Δx^2) / Δ x = 2x + Δx ∽ 2x

超簡単。普通に計算するだけ。最後の　∽ は「無限小に近い」あるいは「ある実数と無限小に近い」だな。

連続の定義とかも、

　f(x+Δx)∽f(x)

これだけ。lim とか、∀ε∃δとか出てこない。

まぁ、どんな風にやるのかは面白いところだけど、この辺、斉藤先生の本があるはず。問題は手元にあるかどうかだが...

超実数のモデルとかやると大変で、filter とか選択公理とかやる必要があるんだけど、

　そっちは、Agda でやると楽しそう

でも、やらないで、

　Δx ∽ 0

だけでも、かなりできるはずです。中間値の定理とか平均値の定理とかを考えてかなり楽しかった。

ついでに、エネルギーとか運動量もやると良いかも。変分もできるのか?