凖同型定理の続き

定理の形はあれで良かったらしいんですが、

　　なんどやっても、証明が refl 。つまり自明

さっぱりわからない。

商群 G / N の要素ってのは、aN のこと。つまり、正規部分群の要素を a 倍したもの。

正規部分群 N の群以外の条件は、

aN ≈ Na

つまり、Nに入ってる要素は可換。

凖同型定理は、凖同型写像 f : G → H , 自然な対応

ψ : G → G / N
ψ a = Na

に対して、f のkernel条件 fN ≈ ε　があれば、

　　f a ≈ h (ψ a )

となる凖同型写像 h があるってだけですが、h は f で良くて

f a ≈ h (ψ a) ≈ f (ψ a) ≈ f (aN) ≈ f (Na) ≈ f(N) f(a) ≈ ε f(a) ≈ f a

と一発ででる。

ところが、Na ってのは、実はデータ構造で、a から Nの要素を使ってGの要素を生成するもの。

そのデータ構造 ψ a からは a が取れるようにできる。具体的には record に filed をたせば良い。

なので、 h は Na から a を取り出せるので、 refl になってしまう。

と、こういうことらしい。なんか、証明するところがないんですけど。どういうことなの?