キースラー 無限小解析の基礎

学生時代にうっかり買ってしまった本ですね。超準解析とかいうかっこいい名前がある

超実数は、実数の可算無限個の集まり
全部同じ実数にすると、実数に一致する
演算は、その要素ごとに行うわけね

0.3… は、0.3,0.33,0.333,… の集まりわけ
1/3は、1/3,1/3,…ね

この差の逆数を取ると、無限に大きな数が集まりに入ってくる。つまり無限大。この差は、その逆数の無限小なわけ

ところが、斎藤先生なにを考えたんだか、この「実数の可算無限個の集まり」の説明を抜いてある

英語の方にはあるのに

まぁ、超実数の存在には選択公理が必要なので、それを除いたのはわかるんだが、理不尽だと思いました

https://people.math.wisc.edu/~hkeisler/foundations.html