掛け算の順序

小学校の算数で理不尽な×を喰らうってのは、まぁ、良くあることなので、あんまり気にした記憶はないです。 個数かける人数を、人が一つずつ取る回数とかわざわざ書くとか、まぁ、普通やるよね?

掛け算の可換性の証明は簡単だってのを見かけましたが、Agdaで何回かやった感じでは小学生には難しいんじゃないかってところですね。二重再帰だが、ちょっと工夫が必要。 もっとも、直観的な証明、おはじきを長方形に並べて回転させるとかはありだと思う。

行列の掛け算とかは非可換なわけで、掛け算に順序がないというのが当たり前だとは思わないです。次元とか単位とかもあるし。ただ、

＊　文章から掛け算の式を立てる時には任意の順序で説明できることが多い

とは思いますね。

Agdaの証明だと可換則をいちいち明示的に使う必要があるのでうっとうしい。なので、いったん可換だとわかったら、自由に並べ替えるのが普通なので、

＊　可換な演算の順序に延々とこだるのはみっともない

かな。

割り算も「逆数を掛ける」ととらえると可換則が使えるので便利!